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 Trois fonctions numériques classiques

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mohcin



Messages : 26
Date d'inscription : 13/02/2008

MessageSujet: Trois fonctions numériques classiques   Mer 13 Fév - 9:50

Partie Entière
Une fonction extrêmement répandue est celle qui permet de récupérer la partie entière d’un nombre :
Après : A ← Ent(3,228) A vaut 3
Cette fonction est notamment indispensable pour effectuer le célébrissime test de parité (voir exercice dans pas longtemps).

Modulo
Cette fonction permet de récupérer le reste de la division d’un nombre par un deuxième nombre. Par exemple :
A ← Mod(10,3) A vaut 1 car 10 = 3*3 + 1
B ← Mod(12,2) B vaut 0 car 12 = 6*2
C ← Mod(44,Cool C vaut 4 car 44 = 5*8 + 4
Cette fonction peut paraître un peu bizarre, est réservée aux seuls matheux. Mais vous aurez là aussi l’occasion de voir dans les exercices à venir que ce n’est pas le cas.

Génération de nombres aléatoires
Une autre fonction classique , car très utile, est celle qui génère un nombre choisi au hasard.
Tous les programmes de jeu, ou presque, ont besoin de ce type d’outils, qu’il s’agisse de simuler un lancer de dés ou le déplacement chaotique du vaisseau spatial de l’enfer de la mort piloté par l’infâme Zorglub, qui veut faire main basse sur l’Univers (heureusement vous êtes là pour l’en empêcher, ouf).
Mais il n’y a pas que les jeux qui ont besoin de générer des nombres aléatoires. La modélisation (physique, géographique, économique, etc.) a parfois recours à des modèles dits stochastiques (chouette, encore un nouveau mot savant !). Ce sont des modèles dans lesquels les variables se déduisent les unes des autres par des relations déterministes (autrement dit des calculs), mais où l’on simule la part d’incertitude par une « fourchette » de hasard.
Par exemple, un modèle démographique supposera qu’une femme a en moyenne x enfants au cours de sa vie, mettons 1,5. Mais il supposera aussi que sur une population donnée, ce chiffre peut fluctuer entre 1,35 et 1,65 (si on laisse une part d’incertitude de 10%). Chaque année, c’est-à-dire chaque série de calcul des valeurs du modèle, on aura ainsi besoin de faire choisir à la machine un nombre au hasard compris entre 1,35 et 1,65.
Dans tous les langages, cette fonction existe et produit le résultat suivant :
Après : Toto ← Alea() On a : 0 =< Toto < 1
En fait, on se rend compte avec un tout petit peu de pratique que cette fonction Aléa peut nous servir pour générer n’importe quel nombre compris dans n’importe quelle fourchette. Je sais bien que mes lecteurs ne sont guère matheux, mais là, on reste franchement en deçà du niveau de feu le BEPC :
si Alea génère un nombre compris entre 0 et 1, Alea multiplié par Z produit un nombre entre 0 et Z. Donc, il faut estimer la « largeur » de la fourchette voulue et multiplier Alea par cette « largeur » désirée.
ensuite, si la fourchette ne commence pas à zéro, il va suffire d’ajouter ou de retrancher quelque chose pour « caler » la fourchette au bon endroit.
Par exemple, si je veux générer un nombre entre 1,35 et 1,65 ; la « fourchette » mesure 0,30 de large. Donc : 0 =< Alea()*0,30 < 0,30
Il suffit dès lors d’ajouter 1,35 pour obtenir la fourchette voulue. Si j’écris que :
Toto ← Alea()*0,30 + 1,35
Toto aura bien une valeur comprise entre 1,35 et 1,65. Et le tour est joué !
Bon, il est grand temps que vous montriez ce que vous avez appris
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