Cette deuxième version n’est donc pas seulement plus simple à écrire et plus lisible, elle est également plus performante à l’exécution.
Les structures de tests imbriqués sont donc un outil indispensable à la simplification et à l’optimisation des algorithmes.
6. De l’aiguillage à la gare de tri
« J'ai l'âme ferroviaire : je regarde passer les vaches » (Léo Ferré)
Cette citation n’apporte peut-être pas grand chose à cet exposé, mais je l’aime bien, alors c’était le moment ou jamais.
En effet, dans un programme, une structure SI peut être facilement comparée à un aiguillage de train. La voie principale se sépare en deux, le train devant rouler ou sur l’une, ou sur l’autre, et les deux voies se rejoignant tôt ou tard pour ne plus en former qu’une seule, lors du FinSi. On peut schématiser cela ainsi :
Mais dans certains cas, ce ne sont pas deux voies qu’il nous faut, mais trois, ou même plus. Dans le cas de l’état de l’eau, il nous faut trois voies pour notre « train », puisque l’eau peut être solide, liquide ou gazeuse. Alors, nous n’avons pas eu le choix : pour deux voies, il nous fallait un aiguillage, pour trois voies il nous en faut deux, imbriqués l’un dans l’autre.
Cette structure (telle que nous l’avons programmée à la page précédente) devrait être schématisée comme suit :
Soyons bien clairs : cette structure est la seule possible du point de vue logique (même si on peut toujours mettre le bas en haut et le haut en bas). Mais du point de vue de l’écriture, le pseudo-code algorithmique admet une simplification supplémentaire. Ainsi, il est possible (mais non obligatoire, que l’algorithme initial :
Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
Ecrire "C'est de la glace"
Sinon
Si Temp < 100 Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Finsi
Fin
devienne :
Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
Ecrire "C’est de la glace"
SinonSi Temp < 100 Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin
Dans le cas de tests imbriqués, le Sinon et le Si peuvent être fusionnés en un SinonSi. On considère alors qu’il s’agit d’un seul bloc de test, conclu par un seul FinSi
Le SinonSi permet en quelque sorte de créer (en réalité, de simuler) des aiguillages à plus de deux branches. On peut ainsi enchaîner les SinonSi les uns derrière les autres pour simuler un aiguillage à autant de branches que l’on souhaite.
7. Variables Booléennes
Jusqu’ici, pour écrire nos des tests, nous avons utilisé uniquement des conditions. Mais vous vous rappelez qu’il existe un type de variables (les booléennes) susceptibles de stocker les valeurs VRAI ou FAUX. En fait, on peut donc entrer des conditions dans ces variables, et tester ensuite la valeur de ces variables.
Reprenons l’exemple de l’eau. On pourrait le réécrire ainsi :
Variable Temp en Entier
Variables A, B en Booléen
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
A ← Temp =< 0
B ← Temp < 100
Si A Alors
Ecrire "C’est de la glace"
SinonSi B Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin
A priori, cette technique ne présente guère d’intérêt : on a alourdi plutôt qu’allégé l’algorithme de départ, en ayant recours à deux variables supplémentaires.
• Mais souvenons-nous : une variable booléenne n’a besoin que d’un seul bit pour être stockée. De ce point de vue, l’alourdissement n’est donc pas considérable.
• dans certains cas, notamment celui de conditions composées très lourdes (avec plein de ET et de OU tout partout) cette technique peut faciliter le travail du programmeur, en améliorant nettement la lisibilité de l’algorithme. Les variables booléennes peuvent également s’avérer très utiles pour servir de flag, technique dont on reparlera plus loin (rassurez-vous, rien à voir avec le flagrant délit des policiers).
Encore de la Logique
« La programmation peut être un plaisir ; de même que la cryptographie. Toutefois, il faut éviter de combiner les deux. » - Kreitzberg et Sneidermann
1. Faut-il mettre un ET ? Faut-il mettre un OU ?
Une remarque pour commencer : dans le cas de conditions composées, les parenthèses jouent un rôle fondamental.
Variables A, B, C, D, E en Booléen
Variable X en Entier
Début
Lire X
A ← X > 2
B ← X > 12
C ← X < 6
D ← (A ET B) OU C
E ← A ET (B OU C)
Ecrire D, E
Fin
Si X = 3, alors on remarque que D sera VRAI alors que E sera FAUX.
S’il n’y a dans une condition que des ET, ou que des OU, en revanche, les parenthèses ne changent strictement rien.
Dans une condition composée employant à la fois des opérateurs ET et des opérateurs OU, la présence de parenthèses possède une influence sur le résultat, tout comme dans le cas d’une expression numérique comportant des multiplications et des additions.
On en arrive à une autre propriété des ET et des OU, bien plus intéressante.
Spontanément, on pense souvent que ET et OU s’excluent mutuellement, au sens où un problème donné s’exprime soit avec un ET, soit avec un OU. Pourtant, ce n’est pas si évident.
Quand faut-il ouvrir la fenêtre de la salle ? Uniquement si les conditions l’imposent, à savoir :
Si il fait trop chaud ET il ne pleut pas Alors
Ouvrir la fenêtre
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
Cette petite règle pourrait tout aussi bien être formulée comme suit :
Si il ne fait pas trop chaud OU il pleut Alors
Fermer la fenêtre
Sinon
Ouvrir la fenêtre
Finsi
Ces deux formulations sont strictement équivalentes. Ce qui nous amène à la conclusion suivante :
Toute structure de test requérant une condition composée faisant intervenir l’opérateur ET peut être exprimée de manière équivalente avec un opérateur OU, et réciproquement.
Ceci est moins surprenant qu’il n’y paraît au premier abord. Jetez pour vous en convaincre un œil sur les tables de vérité, et vous noterez la symétrie entre celle du ET et celle du OU. Dans les deux tables, il y a trois cas sur quatre qui mènent à un résultat, et un sur quatre qui mène au résultat inverse. Alors, rien d’étonnant à ce qu’une situation qui s’exprime avec une des tables (un des opérateurs logiques) puisse tout aussi bien être exprimée avec l’autre table (l’autre opérateur logique). Toute l’astuce consiste à savoir effectuer correctement ce passage.
Bien sûr, on ne peut pas se contenter de remplacer purement et simplement les ET par des OU ; ce serait un peu facile. La règle d’équivalence est la suivante (on peut la vérifier sur l’exemple de la fenêtre) :
Si A ET B Alors
Instructions 1
Sinon
Instructions 2
Finsi
équivaut à :
Si NON A OU NON B Alors
Instructions 2
Sinon
Instructions 1
Finsi
Cette règle porte le nom de transformation de Morgan, du nom du mathématicien anglais qui l'a formulée.
2. Au-delà de la logique : le style
Ce titre un peu provocateur (mais néanmoins justifié) a pour but d’attirer maintenant votre attention sur un fait fondamental en algorithmique, fait que plusieurs remarques précédentes ont déjà dû vous faire soupçonner : il n’y a jamais une seule manière juste de traiter les structures alternatives. Et plus généralement, il n’y a jamais une seule manière juste de traiter un problème. Entre les différentes possibilités, qui ne sont parfois pas meilleures les unes que les autres, le choix est une affaire de style.
C’est pour cela qu’avec l’habitude, on reconnaît le style d’un programmeur aussi sûrement que s’il s’agissait de style littéraire.
Reprenons nos opérateurs de comparaison maintenant familiers, le ET et le OU. En fait, on s’aperçoit que l’on pourrait tout à fait s’en passer ! Par exemple, pour reprendre l’exemple de la fenêtre de la salle :
Si il fait trop chaud ET il ne pleut pas Alors
Ouvrir la fenêtre
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
Possède un parfait équivalent algorithmique sous la forme de :
Si il fait trop chaud Alors
Si il ne pleut pas Alors
Ouvrir la fenêtre
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
Dans cette dernière formulation, nous n’avons plus recours à une condition composée (mais au prix d’un test imbriqué supplémentaire)
Et comme tout ce qui s’exprime par un ET peut aussi être exprimé par un OU, nous en concluons que le OU peut également être remplacé par un test imbriqué supplémentaire. On peut ainsi poser cette règle stylistique générale :
Dans une structure alternative complexe, les conditions composées, l’imbrication des structures de tests et l’emploi des variables booléennes ouvrent la possibilité de choix stylistiques différents. L’alourdissement des conditions allège les structures de tests et le nombre des booléens nécessaires ; l’emploi de booléens supplémentaires permet d’alléger les conditions et les structures de tests, et ainsi de suite.
Si vous avez compris ce qui précède, et que l'exercice de la date ne vous pose plus aucun problème, alors vous savez tout ce qu'il y a à savoir sur les tests pour affronter n'importe quelle situation. Non, ce n'est pas de la démagogie !
Malheureusement, nous ne sommes pas tout à fait au bout de nos peines ; il reste une dernière structure logique à examiner, et pas des moindres…
mellieur voeux Admin
Mar 12 Fév - 1:16